Distribuzione normale
Definizione di distribuzione normale
La distribuzione normale, detta anche distribuzione di Gauss, è una distribuzione della probabilità continua di un fenomeno statistico attorno alla media, la quale descrive il comportamento di variabili casuali naturali.
Viene anche definita distribuzione gaussiana dal nome del matematico tedesco Gauss, il quale la formulò per la prima volta nel XIX secolo.
La distribuzione normale viene rappresentata sul piano cartesiano come una curva a campana, detta proprio curva normale o curva gaussiana. Essa ha un picco centrale, detto valore medio, e una deviazione standard che misura la variabilità dei dati rispetto al valore medio.
Si tratta di uno degli strumenti per lo studio e l'analisi della probabilità maggiormente utilizzati nella statistica, essendo in grado di descrivere con particolare precisione molti fenomeni naturali. La probabilità più elevate di un fenomeno sono concentrate attorno alla media e diminuiscono man mano ci si allontana dal valore medio, spostandosi perciò verso destra e verso sinistra.
La distribuzione normale è ampiamente utilizzata in statistica, matematica, scienze sociali, economia e produzione, per analizzare ed interpretare i dati ed effettuare previsioni.
In ambito produttivo viene utilizzata nella Lean Six Sigma, una metodologia che sfrutta la statistica per identificare e ridurre gli sprechi di produzione e migliorare la qualità dell'output di produzione.
Proprietà della distribuzione normale
Proprietà della distribuzione normale
- Il grafico ha una forma a campana
- La probabilità più elevata (o frequenza) si ha in corrispondenza del valore medio centrale. Essa diminuisce spostandosi a destra o a sinistra.
- Quando si allontana dalla media, la curva si avvicina sempre di più all'asse orizzontale, senza mai toccarlo.
- L'area complessiva sotto la curva è pari a 1, poiché comprende tutte le probabilità dell'evento. Questa superficie può essere calcolata tramite un integrale.
- La curva è simmetrica rispetto al valore medio µ
La distribuzione normale dipende fortemente da due parametro, ovvero la media µ e la deviazione standard σ2. Il valore medio, o valore atteso, µ indica il centro della distribuzione normale, che corrisponde al valore massimo del grafico.
Questo valore definisce il valore della curva sull'asse delle ascisse, mantenendo invariata la sua forma.
La deviazione standard, invece, è la variabile che determina la forma della curva e misura la dispersione dei valori attorno al valore medio. Al crescere di σ la curva si appiattisce e si allarga, mentre al suo diminuire la curva si restringe e si alza, mantenendo invariata l'area.
La distribuzione normale e solitamente viene indicata come:
N (µ; σ2)
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